Linjär Algebra bestämma vart planet skär koordinatplanen

Hej!

Jag har kört fast på något som känns simpelt men som jag tyvärr inte riktigt kan illustrera i mitt huvud för att förstå vad som exakt efterfrågas. Frågan är som följande:

Bestäm längs vilka linjer som planet A skär koordinatplanen. Planet är 𝑥+𝑦-3𝑧+1 = 0.

Hur börjar jag ens? Så som jag förstår det vill jag få fram en linje( på parameterform) som på något sätt är kopplat till när x-axeln är 0 samt samma sak för y och z. Men hur går jag tillväga för detta?

När två plan skär varandra innebär det att punkterna utmed linjen uppfyller båda planens ekvationer samtidigt.

Jag hjälper dig med xy-planet.

xy-planet karaktäriseras av att z=0 (villkor för att punkten (x,y,z) ska ligga i xy-planet)

Sätter vi in z=0 i ekvationen för ditt andra plan får vi $x+y-3\cdot 0 +1= 0$

$x+y+1=0$

Kan du teckna den linjen på parameterform?

Jroth skrev:
När två plan skär varandra innebär det att punkterna utmed linjen uppfyller båda planens ekvationer samtidigt.
Jag hjälper dig med xy-planet.
xy-planet karaktäriseras av att z=0 (villkor för att punkten (x,y,z) ska ligga i xy-planet)
Sätter vi in z=0 i ekvationen för ditt andra plan får vi $x+y-3\cdot 0 +1= 0$
$x+y+1=0$
Kan du teckna den linjen på parameterform?

Jaha, så det var så pass "straight forward". Då fick jag iaf som svar dessa 3 linjer:

$s k ä r n i n g m e d : y z {\begin{matrix} x = 0 + 0 s \\ y = - 1 + 3 s \\ z = 0 + s \end{matrix}, x y {\begin{matrix} x = - 1 - s \\ y = 0 + s \\ z = 0 + 0 s \end{matrix}, x z {\begin{matrix} x = - 1 + 3 s \\ y = 0 + 0 s \\ z = 0 + s \end{matrix}, s \in ℝ$

Svara