linjär algebra - bestämma en vektor w som är ortogonal

$b e s t ä m m a e n e n h e t s v e k t o r w s o m ä r o r t o g o n a l m o t u o c h v$

$u = (\begin{matrix} - 3 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}), v = (\begin{matrix} - 4 \\ 4 \\ - 1 \end{matrix})$

1) vi kan använda oss av formeln : ( U x V ) = W ,som säger att u kryss med v blir w

2) skalärprodukt hjälper oss sedan att undersöka om vektorerna är ortogonala mot w.

u * w = 0 eller v*w = 0

$[\begin{matrix} x & y & z \\ - 3 & 2 & 1 \\ - 4 & 4 & - 1 \end{matrix}] = - 6 x - 7 y - 4 z = (\begin{matrix} - 6 \\ - 7 \\ - 4 \end{matrix})$

w = $(\begin{matrix} - 6 \\ - 7 \\ - 4 \end{matrix})$ men det stämmer inte enligt facit.

hur löser jag uppgiften?

Du använder ett skrivsätt som är lite mystiskt för mig (antar att x,y,z är dina basvektorer?). Hur som helst så kan du mycket riktigt kryssa dina 2 vektorer för att producera en ny vektor som är ortogonal mot din två vektorer som du kryssade. Men uppgiften frågar efter en enhetsvektor, alltså en vektor med längd 1. Kan du ta fram en sådan?

aha, så jag behöver bryta ut något.

så om absolutbeloppet av w = $\sqrt{101}$

så kan jag enligt wikipedia använda mig av û = $\frac{u}{∥ u ∥}$ , där u har längden 1

Jag vill få koefficienten för y att bli något annat än -7.

Edit: nej, jag läste fel.

och får då att $\frac{1}{\sqrt{101}} (\begin{matrix} - 6 \\ - 7 \\ - 4 \end{matrix})$ hm, kan detta stämma?

de får fram ett annat svar i facit som jag inte ritkigt förstår mig på

Vad?

eller jo,det verkar vara rätt när jag kontrollerar :)

de får fram $(\begin{matrix} \frac{- 6}{101} * \sqrt{101} \\ \frac{- 7}{101} * \sqrt{101} \\ \frac{- 4}{101} * \sqrt{101} \end{matrix})$

Det råkar även vara så att: $\frac{\sqrt{a}}{a} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} * \sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}}$ , så ditt svar stämmer (a>0 osv men du fattar).

Svara

Visa senaste svar