Linjär algebra. Bestämma en linjes ekvation

uppgiften är: Bestäm ekvationen för den linje som ligger i planet x + y + z = 2 och som skär linjen

$x = - 1 + t y = 2 - t z = 3 - t$ under rät vinkel.

Min tanke var att man väljer en godtycklig punkt i planet, tex P=(1,0,1) och skapar en vektor mellan punkten man fått på linjen, R(-1,2,3)och punkten i planet. Vektorn PR=(-2,2,2). Därefter med projektionssatsen bestämma vekotrn QP som ligger på linjen man fått från början. De bildar en rätvinklig triangel och sen ta RQ=RP-QP.

Kanske skicka bild och visa hur jag tänker men det känns fel. Någon som kan förklara hur man ska tänka på rätt sätt?

Linjen $t(1,-1,-1)+(-1,2,3)$ skär planet i punkten $(1,0,1)$ .

Vi söker en vektor som är parallell med planet och som är vinkelrät mot linjen. Det betyder att den sökta vektorn är vinkelrät mot planets normal samt vinkelrät mot linjens riktningskoefficient (1 -1 -1).

Kryssprodukten mellan planets normal och och linjens riktningsvektor ger oss just en sådan vektor.

$(1,1,1)\times(1,-1,-1)=(0,2,-2)$

Alltså är den sökta linjens ekvation $s(0,1,-1)+(1,0,1)$

Det är ju egentligen inte så svårt men krånglar alltid till det...

Tack för all hjälp! var väldigt lätt att hänga med!

Svara