Linjär algebra - bestäm vinkel i triangels hörn

"Bestäm vinkeln i triangels hörn O"

Jag har i tidigare uppgifter räknat ut mina vektor u = [OA] = (8,2) och v = [OB] = (3,5).

Jag vet också att för vinkeln $α$ gäller att

$\cos (α) = \frac{u, v}{1 |u| | \cdot ||v||} = \frac{34}{\sqrt{9 + 25} + \sqrt{64 + 4}} = \frac{34}{\sqrt{34} \sqrt{68}} = \frac{34}{34 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

De två sista stegen vet jag är rätt från facit, men kan inte riktigt greppa vad som händer från och med näst sista steget.

Edit: det skall inte vara en 1:a framför "|u||", det skall alltså vara "||u||"

Standardfråga 1a: Har du ritat? Om ja, lägg in bilden här. Om nej, rita och lägg in bilden här.

Om jag har ritat vadå?

√68 = √(34*2) = √34*√2

Fibonacci skrev:
Om jag har ritat vadå?

Triangeln, så att vi vet vad vi sysslar med.

Det blir svårt att se vilken vinkel det är om axlarna inte har samma skala. Testa "axis equal" eller något liknande.

Lär dig rita för hand. Det är det enda som funkar på tentan.

Visst kan jag rita för hand, men tänkte att det skulle bli mycket tydligare i Matlab. Men okej, det jag egentligen inte förstår är ju de två sista stegen. Hur kommer det sig att $\sqrt{34} \sqrt{68}$ är detsamma som $34 \sqrt{2}$ och att $\frac{34}{34 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ?

Fibonacci skrev:
Visst kan jag rita för hand, men tänkte att det skulle bli mycket tydligare i Matlab. Men okej, det jag egentligen inte förstår är ju de två sista stegen. Hur kommer det sig att $\sqrt{34} \sqrt{68}$ är detsamma som $34 \sqrt{2}$ och att $\frac{34}{34 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ?

Eftersom 68=34*2 så är

$\sqrt{34}\sqrt{68}=\sqrt{34}\sqrt{34\cdot 2}=$

$=\sqrt{34}\sqrt{34}\sqrt{2}=34\sqrt{2}$

---------

Sedan gäller det att

$\frac{34}{34\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Svara

Visa senaste svar