Linjär algebra, bestäm vilka av följande som är vektorrum
Jag har redan bevisat att A är ett vektorrum.
I B och C förstår jag inte riktigt beteckningen i
C[0, 1] och C[-1,1]. Ska detta representera någon sorts inre produkt? Känns konstigt då vi inte har haft något om inre produkter än i kursen men jag har läst lite på egen hand. Kan någon förklara detta då det gör mig väldigt förvirrad.
C[a, b] är mängden av alla kontinuerliga funktioner som är definierade på intervallet [a, b].
PATENTERAMERA skrev:C[a, b] är mängden av alla kontinuerliga funktioner som är definierade på intervallet [a, b].
Är detta bevis korrekt för B?
Nej, det är inte nödvändigt att
f(a) + f(b) = f(c)
som du skriver.
Om du tar två godtyckliga funktioner f(x) och g(x) som båda ligger i i vektorrummet (f(0) = g(0) = 1 och kontinuerlig derivata) så ska t.ex deras summa också ligga i vektorrummet.
Kan den göra det?
EDIT: ok, inte kontinuerlig derivata, utan bara kontinuerlig.
Stämmer detta bevis?
Jag följer denna definition av vektorrum:
Nej, du måste visa att summan produkten osv är kontinuerlig.
Dr. G skrev:Nej, det är inte nödvändigt att
f(a) + f(b) = f(c)
som du skriver.
Om du tar två godtyckliga funktioner f(x) och g(x) som båda ligger i i vektorrummet (f(0) = g(0) = 1 och kontinuerlig derivata) så ska t.ex deras summa också ligga i vektorrummet.
Kan den göra det?
EDIT: ok, inte kontinuerlig derivata, utan bara kontinuerlig.
Jag kom precis på att om för att B ska vara ett vektorrum så måste -f(x) och f(x) finnas i B, dock så kan inte båda dessa funktioner tillfredställa f(0) = 1, därmed är B inget vektorrum. Stämmer mitt bevis i allt förutom det i inlägget innan?
Stämmer detta bevis om att C är ett vektorrum?
