Linjär algebra - Bestäm ortogonal bas till ett polynomrum
Hej! Skulle behöva hjälp på uppgift a).
Hur kan man lösa detta på enklaste sätt. Man ska ju använda Gram Schmidts ortogonaliseringsprocess och ta fram en bas på så sätt men detta känns otroligt tidskrävande, att beräkna varje inre produkt för varje ny baspolynom. Spontant känns det som att många av dessa integraler bör bli 0, men vet ej hur jag kan visa detta.
Du kan ju börja med att undersöka vad <fn|fm> blir för två olika värden på n och m, och sedan generalisera. Du kan sedan undersöka vad <fn|fn> blir.
Pröva även att rita upp graferna.
Bedinsis skrev:Du kan ju börja med att undersöka vad <fn|fm> blir för två olika värden på n och m, och sedan generalisera. Du kan sedan undersöka vad <fn|fn> blir.
Pröva även att rita upp graferna.
Gissningsvis kommer <fn|fm>=0 för alla n som skiljer sig från m, men det är just det jag har problem att visa. Jag ställer upp den inre produkten och sätter in n och m, men detta säger mig ingenting. Och dessutom så borde inte <fn|fm>=0 ge att den basen blir samma bas som vi hade innan?
