Linjär algebra: Bestäm obekanta i matris så att systemet är konsistent, har lösning

Hej,

Jag har nu sökt land och rike efter ett tillvägagångssätt (har även sökt inombords) för att ta mig igenom denna uppgift. Har försökt gausseliminera matriser för systemet, men fastnar i det faktum att a finns i första kolumnen och andra ställen, samt att b är med på en kant. Jag har även diskuterat med kurskamrater som inte heller är säkra på hur de ska resonera. Någonstans tror vi att det ska ha med ledande ettor att göra, men vägen dit är slingrig.

Jag bifogar först en bild på uppgiften nedan:

Följande matris konstruerade jag från systemet:

$\left(\begin{array}{cccc}a& 1& -1& a\\ 1& -1& 1& 0\\ 0& b& 1& a\end{array}\right)$ men med ett streck mellan tredje och fjärde kolumnen.

Gausseliminering:

1. här vill jag först byta plats på rad 1 och 2 så att ettan är ledande.

$\left(\begin{array}{cccc}1& -1& 1& 0\\ a& 1& -1& a\\ 0& b& 1& a\end{array}\right)$

2. sedan vill jag subtrahera rad 1 från rad 2, men är det korrekt/okej att göra? eftersom a ligger där, ska vi subtrahera med 1 eller med ett a? är mycket konfunderad. Om jag subtraherar rad 1 från rad 2 får jag följande matris:

$\left(\begin{array}{cccc}1& -1& 1& 0\\ a-1& 2& -2& a\\ 0& b& 1& a\end{array}\right)$

Sedan kan jag fortsätta eliminera nedåt, men är det ens rätt väg att gå? Jag har sett liknande frågor här i forumet, men där är de obekanta variablerna inte i första kolumnen eller upprepade.

Tacksam för vilken vägledning som helst som går att få.

Mvh