Linjär algebra, bestäm kordinaterna för en vektor v på en ortogonal bas

Först bestämma 2 vektorer som är ortogonala gentemot våran skalärprodukt. Vilket ger oss en ortogonal bas. Sen för att få ut v så löser jag ut vilka värden v1,v2 i v=[v1, v2] har i våran nya bas.

Tänker jag rätt?

Såhär säger facit men borde vara fel pga matrisens invers inte alls blir samma matris.( $A^{- 1} \neq A$ )

Svar:

Istället för att använda b_1 så använde jag vektorn x och projicerade. Då fick jag [1,0]. Men det är ju samma projektion som [2,0] där endast en multiplikation med en konstant skiljer de åt. Funkar det att projicera x direkt?

På a) det ser ut som du har rätt. Med facits svar så skulle vi få fel svar.

$\vec{v} = [\begin{matrix} {\vec{b}}_{1} & {\vec{b}}_{2} \end{matrix}] {[\vec{v}]}_{B} = [\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 3 \\ - 1 \end{matrix}] \neq [\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}]$ .

På b) så borde det inte spela någon roll om du använder x = (x₁, 0) = x₁ ${\vec{b}}_{1}$ , så länge du inte väljer x₁ lika med noll. Du borde få samma svar som facit. Visa hur du räknar.

PATENTERAMERA skrev:
På a) det ser ut som du har rätt. Med facits svar så skulle vi få fel svar.

$\vec{v} = [\begin{matrix} {\vec{b}}_{1} & {\vec{b}}_{2} \end{matrix}] {[\vec{v}]}_{B} = [\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 3 \\ - 1 \end{matrix}] \neq [\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}]$ .

På b) så borde det inte spela någon roll om du använder x = (x₁, 0) = x₁ ${\vec{b}}_{1}$ , så länge du inte väljer x₁ lika med noll. Du borde få samma svar som facit. Visa hur du räknar.

Tänkte såhär.

Du skall använda den skalärprodukt som definieras i problemtexten, inte den vanliga skalärprodukten.

<x, y> = <(x1,x2), (y1,y2)> = $[\begin{matrix} x 1 & x 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} y 1 \\ y 2 \end{matrix}]$ .

PATENTERAMERA skrev:
Du skall använda den skalärprodukt som definieras i problemtexten, inte den vanliga skalärprodukten.

<x, y> = <(x1,x2), (y1,y2)> = $[\begin{matrix} x 1 & x 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} y 1 \\ y 2 \end{matrix}]$ .

Juste, tänkte direkt att standard skalärprodukten skulle användas

Svara

Visa senaste svar