Linjär algebra bestäm enhetsvektor ortogonal mot
Hej! Jag försöka att lösa följande:
Ange en enhetsvektor som är ortogonal mot (-2, 3, 4) och (0, -1, 2).
1. Jag beräknar kryssprodukten och får svar: (10, 4, 2)
2. Jag normaliserar sedan och får svar: kvadratroten ur 120(10, 4, 2).
Detta stämmer dock inte överens med svaret.
Du skall dela med inte multiplicera.
Jag får fortfarande inte till svaret även då. Svaret ska vara (1/kvadratroten ur 6) (1 2 -1). Hur bör jag tänka vidare för att lösa detta?
Vektorn är inte ortogonal mot , något har gått fel i facit.
Kan det möjligen vara som så att dem vektorerna jag angav är i verkliga fallet koordinater för 2 punkter? Därmed kan man bilda en vektor (-2 - 0, 3 - (-1), 4 - 2) = (-2, 4, 2).
Sedan kan man med hjälp utav skalärprodukten hitta enhetsvektor som är ortogonal mot den nya vektorn (-2, 4, 2).
(-2 * v1) + (4 * v2) + (2 * v3) = 0
jag har löst liknande uppgift i 2d, men i 3d lyckas jag inte klura ut vad mitt nästa steg bör vara.
Du kan tex lösa ut v1 i termer av v2 och v3.
v1 = 2v2 + v3.
Sedan har du kravet att det skall vara en enhetsvektor.
(v1)2 + (v2)2 + (v3)2 = 1.
Ett annat sätt är att välja värdet på en komponenterna, tex v1 = 0.
Du har då sambandet 2v2 = -v3. Samt att (v2)2 + (v3)2 = 1, för att det skall bli en enhetsvektor.
Ett tredje sätt är att kryssmultiplicera (-2, 4, 2) med någon icke-parallell vektor och sedan normera resultatet. Tex bilda (1, 0, 0) x (-2, 4, 2) och normera resultatet.
Ett fjärde sätt är att tex välja värde på två komponenter och sedan räkna ut vad den tredje komponenten skall vara för att få en ortogonal vektor, som sedan kan normeras om den inte har normen 1. Tex kan vi välja v2 = v3 = 1. Vi har då att v1 = 3, så (3, 1, 1) en ortogonal vektor, som man enkelt kan kontrollera. Sedan kan denna vektor normeras för att få enhetsvektor.
