Linjär algebra–bestäm avbildningsmatrisen till f.
Hej! Jag skulle behöva hjälp med att förstå lösningen till en uppgift som vår föreläsare gick igenom en gång. Den handlar om att bestämma avbildningsmatrisen till en funktion f.
Så här lyder uppgiften:
Jag lyckas inte förstå vad han gör för något.
En sak förstår jag, och det är att säga att f är linjär är ekvivalent med att säga att f har en avbildningsmatris, så kan man bestämma en avbildningsmatris är f linjär.
Men så som jag har förstått det bestämmer man avbildningsmatriser genom att ta reda på hur basvektorna avbildas och sätta de avbildningarna som kolonner i avbildningsmatrisen A.
Här verkar det som att man gör något annat och förstår ej vad. Man använder f:s definition och multiplicerar ihop matrisen med siffror med matrisen med x?
Och sedan tar man varje element i denna nya matris och skapar en kolonnmatris av dessa element? Varför kan man göra det? Hur vet man att detta ger avbildningsmatrisen?
Tack!!
Avbildningsmatrisen är sådan att den tar en vektor och ger dig en ny vektor .
Med matrisalgebra kan man skriva det sambandet så här
Eftersom du redan fått koordinattransformationen är det enkelt att genomskåda vilka koefficienter du ska sätta in i A för att få de korrekta uttrycken. Du har ju ett linjärt (ekvations)system
Detta system kan sammanfattas som om vi väljer rätt värden för , vilket ju är exakt det vi letar efter.
Är du med?
Hmm...ja...jag tror det. Så, om jag har förstått saken rätt: vi har alltså redan fått hur koordinaterna ändras. Så här behöver vi inte tänka på basvektorer. Så eftersom vi redan vet vad y1, y2, y3 och y4 ska bli (givet i uppgiften i princip alltså) kan vi bara skriva upp det och lista ut vilken matris, det vill säga avbildningsmatrisen, vi måste multiplicera x med för att få dessa värden på y?
Ja, helt rätt :)
Vi vill ju omvandla en vektor x till en vektor y, och de har varit snälla och redan givit oss uttrycken som behövs.
Tusen tack!
