Linjär algebra - beroende/oberoende vektorer

Hela den här youtube serien om linjär algebra är jättebra! Här är första avsnittet som handlar om vektorer:

https://www.youtube.com/watch?v=fNk_zzaMoSs&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=2&t=1s

gurkan1 skrev:

Rätta mig om jag har fel nu, men visst är det så att en vektor är linjärt beroende om summan av samtliga vektorer är lika med nollvektorn, och dessa är då i samma plan.

Då rättar jag dig. För det första antar jag att du menar vektorer i $R^3$eftersom du pratar om att linjärt beroende vektorer ligger i samma plan.(I tex $R^4$ kan 4 vektorer vara linjärt beroende om de t ex ligger i samma rum).

För det andra så är definitionen att en mängd av vektorer är linjärt beroende om det går att skriva nollvektorn som en linjärkombination av vektorerna i mängden(där skalären framför någon vektor inte är 0). Man kan alltså multiplicera de med skalärer innan man adderar dem. Intuitionen till detta är att om en mängd vektorer är linjärt beroende så kan den skrivas som en linjärkombination av de resterande vektorerna. Man kan se det som att vektorn inte tillför något till mängden och är därmed överflödig.

parveln skrev:

gurkan1 skrev:

Rätta mig om jag har fel nu, men visst är det så att en vektor är linjärt beroende om summan av samtliga vektorer är lika med nollvektorn, och dessa är då i samma plan.

Då rättar jag dig. För det första antar jag att du menar vektorer i $R^3$eftersom du pratar om att linjärt beroende vektorer ligger i samma plan.(I tex $R^4$ kan 4 vektorer vara linjärt beroende om de t ex ligger i samma rum).

För det andra så är definitionen att en mängd av vektorer är linjärt beroende om det går att skriva nollvektorn som en linjärkombination av vektorerna i mängden(där skalären framför någon vektor inte är 0). Man kan alltså multiplicera de med skalärer innan man adderar dem. Intuitionen till detta är att om en mängd vektorer är linjärt beroende så kan den skrivas som en linjärkombination av de resterande vektorerna. Man kan se det som att vektorn inte tillför något till mängden och är därmed överflödig.

Det stämmer, det är $R^3$ jag menar. Jättebra tack för rättelsen, jag ska tänka på att nollvektorn kan ses som överflödig.

Jag skickar med en definition (som det brukar se ut i allmänna vektorrum V):

Vad säger du om en bas $\{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2\} \in \mathbb{R}^2$? Ligger basvektorerna i samma plan?

Vad gäller för basen $\{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3 \}\in \mathbb{R}^3$? Ligger basvektorerna i samma plan?

dr_lund skrev:

Jag skickar med en definition (som det brukar se ut i allmänna vektorrum V):

Vad säger du om en bas $\{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2\} \in \mathbb{R}^2$? Ligger basvektorerna i samma plan?

Vad gäller för basen $\{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3 \}\in \mathbb{R}^3$? Ligger basvektorerna i samma plan?

Det är väl att om vektorerna är linjärt oberoende så ligger dessa i olika plan generellt?

Nja tänk ett varv till i $\mathbb{R}^2$-fallet.