Linjär Algebra, Beräkna determinant. (J.Månsson 6.19)

Förmodligen ska du kofaktorutveckla. Man kan ju börja på lite olika sätt. Jag har det inte i huvudet, jag brukar beräkna determinanten av en 3x3 matris genom att skriva den som en 5x5 matris och ta diagonalerna (det är ett snabbare oxh enklare sätt).

Tillägg: 14 jul 2022 12:29

Jag menar så klart 3x5 matris, inte 5x5. 

Det finns en formel för detta.

detA = $\sum _i{a}_{ij}\mathrm{co}f\left(a_{ij}\right)$.

Här är cof(a_ij) = (-1)^i+jM_ij, där M_ij är den determinant som får om man stryker rad i och kolumn j i den ursprungliga matrisen A.

det finns ett schem i boken hur man gör detta. det är hur lätt som helst. En 3x3 determinant delas upp i 3 termer som innehåller 2x2 determinanter. 

utveckling efter 1a raden blir

$2\left|\begin{array}{cc}0& -2\\ -1& 1\end{array}\right|+4\left|\begin{array}{cc}-4& -2\\ 1& 1\end{array}\right|+2\left|\begin{array}{cc}-4& 0\\ 1& -1\end{array}\right|$

oneplusone2 skrev:

det finns ett schem i boken hur man gör detta. det är hur lätt som helst. En 3x3 determinant delas upp i 3 termer som innehåller 2x2 determinanter. 

utveckling efter 1a raden blir

$2\left|\begin{array}{cc}0& -2\\ -1& 1\end{array}\right|+4\left|\begin{array}{cc}-4& -2\\ 1& 1\end{array}\right|+2\left|\begin{array}{cc}-4& 0\\ 1& -1\end{array}\right|$

Japp har gjort det, problemet kanske ligger i att när jag gör "kolonn utvecklingen" så får jag svar 4 medans i facit står det endast ett rätt svar (detA=-4 vilket jag får för rad utvecklingen och antar då att kolonn också skall vara -4). 

Här är mitt försök till kolonn utvecklingen: 

Du missar faktorn (-1)^i+j.

Så framför första termen skall du ha faktorn (-1)¹⁺² = -1 och framför sista termen skall du ha faktorn (-1)³⁺² = -1. Så hela svaret skulle ha multiplicerats med -1, så det blir -4, som sig bör.