Linjär Algebra (basbyte)
Hej! Jag skulle gärna behöva lite hjälp med denna uppgift. Har ingen aning om hur jag ska gå tillväga.
e=(e1 e2 e3) är en högerorienterad ON-bas i rummet. Man inför en ny ON-bas f = (f1 f2 f3) enligt följande:
a) f1 har samma riktning som e1 + e2 + 2e3.
b) f2 ligger i det plan som spänns upp av e1 och e3 och som har positiv e1-koordinat.
c) (f1 f2 f3) är högerorienterad.
Antag att vektorn v har koordinatmatris Ve = (v1 v2 v3)t i basen e. Bestäm dess koordinater i basen f.
Börja med att bestämma f1, f2, f3. Du vet att dessa vektorer skall utgöra en ON-bas. Vad innebär det?
f1 borde du enkelt kunna räkna ut genom normeringsvillkoret.
Du vet vidare att f2 skall vara en linjärkombination av två givna vektorer, ortogonal mot f1, normerad samt ha en e1-koordinat som är positiv. Utnyttja detta för att bestämma f2.
f3 kan du därefter beräkna med hjälp av kryssprodukten.
