Linjär algebra. Bas

Hej. Om man ska uttrycka en vektor/punkt i en gammal ortonormerad bas i en ny sådan kan man göra det mha av ett ekvationssystem som jag förstått där koordinaterna i den nya baden är variabler. Men jag förstår inte lösningsexemplet nedan. Vektor/punkt (1, 1, 1) ska uttryckas i en ny hattad bas. Varför fungerar det att bara multiplicera ihop punkten och den nya basen?

Skalärprodukt säger typ hur mkt som pekar i samma riktning. Tänk typ projektion. Om du har en vektor (2,2) så kan du dela upp den i 2*(1,0) och 2*(0,1). Om du inte hade sett att det ska vara just 2 framför kan du få det från (2,2)*(1,0).

använd inte den metoden som de beskriver i boken. den fungerar bara i vissa fall, tex då basen är ortonormerad som i det här fallet.

vad de egentligen gör är att beräkna den ortogonala projektionen av (1,1,1) på e-hatt. Eftersom e-hatt är ortonormerad så får beräkningen ett speciellt utseende:

$u^{'} = \frac{(1, 1, 1) \cdot {\hat{e}}_{1}}{{|{\hat{e}}_{1}|}^{2}} {\hat{e}}_{1} = \frac{(1, 1, 1) \cdot {\hat{e}}_{1}}{1} {\hat{e}}_{1} = {\hat{a}}_{1} {\hat{e}}_{1}$

Tack så jättemycket!! :)

Svara

Visa senaste svar