Linjär Algebra, Avgöra om avbildning är linjär. (J.Månsson 7.4b)
Hej! Har lite problem med följande fråga (gäller b):
Där jag har gjort följande:
Men enligt facit är b inte linjär vilket jag inte förstår varför den blir. Testade med sambandet och fick den då till att vara icke linjär. Men borde inte sambandet jag har valt att testa med generera samma resultat?
En linjär funktion behöver väl uppfylla båda? Därför är det som vi kallar en linjär funktion på gymnasiet, y = kx+m, inte en linjär funktion på universitetet, utan det är bara proportionaliteter y = kx som gör det.
F(0)=0 är ett nödvändigt, men ej tillräckligt krav för att F ska vara en linjär avbildning. Vet du att F(0)=0 kan du alltså inte säga något om huruvida F är linjär eller ej. Skulle dock F(0)!=0 (vilket är fallet i d) vet vi att F inte är linjär.
Du måste använda de andra kraven för att undersöka a, b och c.
Stämmer att båda enligt:
Behöver vara uppfyllda men tolkar även att man kan göra en 3e kontroll enligt (7.7):
Men @Calle_K du menar att det som presenteras i boken inte stämmer? (eller tolkar jag det fel?)
Boken stämmer. Det är de båda villkoren i definition 7.1 som behäver stämma. Ofta kan man ta en genväg och kolla om F(0) = 0. Om F(0) inte har värdet 0 vet man redan att det inte är en linjär funktion, så behöver man inte göra mer. Om funktionen klarar detta första snabbtest behöver man undersöka båda villkoren i definitionen.
Okej! För att sammanfatta och kontrollera att jag har förstått rätt, om F(0)=0 måste kontrollen enligt Def. 7.1 göras?
Ja, så kan man göra. Det är alltid så att det räcker med att motbevisa vilket fall som helst för att säga att något inte är sant, men för att visa att det stämmer måste du gå igenom alla villkor.
Okej! Tack :)
