Linjär Algebra, Avgör om vektorerna ligger i värdemängden. (J.Månsson 8.1)

Hej! Har fastnat på följande uppgift:

Dels har jag lite bekymmer att lösa det överbestämda systemet, och när jag försöker via Wolfram får jag inte häller det till att funka.

Mitt andra problem är att jag inte är riktigt säker på hur jag ska tolka ett eventuellt resultat, vet att: $E n v e k t o r v \in ℝ^{n} l i g g e r m e d a n d r a o r d i v ä r d e m ä n g d e n p r e c i s d å e k t a i o n e n v = F (u) h a r (m i n s t) e n l ö s n i n g u \in ℝ^{n}$

Blir kanske lättare att tolka när jag har en korrekt ekvation att jobba med.

Minna ekvationer:

Du har kommit fram till att:

$\begin{matrix}y_2 =& x_2+2x_3&\\ x_2 =&-y_1-y_3+y_4& \\ x_3 =& -y_1-y_3\end{matrix}$

Sätt in uttrycken för $x_2$ och $x_3$ i den första ekvationen och erhåll hyperplanet

$-3y_1-y_2-3y_3+y_4=0$

De vektorer $\mathbf{y}$ som uppfyller hyperplanets ekvation ligger i värderummet (kolonnrummet).

Jag vill också göra dig uppmärksam på att den här uppgiften löses enklare och mer systematiskt om man använder Gausselimination.

D4NIEL skrev:
Du har kommit fram till att:

$\begin{matrix}y_2 =& x_2+2x_3&\\ x_2 =&-y_1-y_3+y_4& \\ x_3 =& -y_1-y_3\end{matrix}$

Sätt in uttrycken för $x_2$ och $x_3$ i den första ekvationen och erhåll hyperplanet

$-3y_1-y_2-3y_3+y_4=0$

De vektorer $\mathbf{y}$ som uppfyller hyperplanets ekvation ligger i värderummet (kolonnrummet).

Jag vill också göra dig uppmärksam på att den här uppgiften löses enklare och mer systematiskt om man använder Gausselimination.

Okej! Tack! (angående gauss.) okej, trodde jag gjorde det får kolla på några Månson vidz.

Svara