Linjär algebra- avgör om 4 punkter ligger i ett och samma plan
Hej!
Jag behöver hjälp med den här 2.31 uppgiften. Hur avgör man? Kan man typ tänka såhär? Jag får dessa tre vektorer dvs PQ=(0,1,1) ,PR=(-2,3,1) och PS=(-3,2,-1). Sen tänkte jag att komposanten till PS i y-led måste vara Parallell med PR och komposanten till PS i x-led måste vara parallell med PQ. Alltså ligger alla 4 punkter i samma plan
Vektorerna PQ och PR spänner upp ett plan som inkluderar punkterna P, Q och R.
För att undersöka om punkten S ligger i planet kollar du om PS kan skrivas som en linjär kombination av vektorerna PQ och PR
Calle_K skrev:Vektorerna PQ och PR spänner upp ett plan som inkluderar punkterna P, Q och R.
För att undersöka om punkten S ligger i planet kollar du om PS kan skrivas som en linjär kombination av vektorerna PQ och PR
Okej. Vad menar du med att vektorerna spänner upp ett plan?
Om vektorerna v1 och v2 spänner upp ett plan kan du komma åt varenda punkt i planet med hjälp av linjär kombination av v1 och v2. Dvs varenda punkt i planet kan skrivas på formen a*v1+b*v2 där a och b är godtyckligt valda reella tal.
Generaliserat kan man säga att k linjärt oberoende vektorer i Rn spänner upp ett delrum med dimension k i Rn
I detta fall har du 2 vektorer i R3, därmed spänner de upp ett plan i R3
Calle_K skrev:Om vektorerna v1 och v2 spänner upp ett plan kan du komma åt varenda punkt i planet med hjälp av linjär kombination av v1 och v2. Dvs varenda punkt i planet kan skrivas på formen a*v1+b*v2 där a och b är godtyckligt valda reella tal.
Generaliserat kan man säga att k linjärt oberoende vektorer i Rn spänner upp ett delrum med dimension k i Rn
I detta fall har du 2 vektorer i R3, därmed spänner de upp ett plan i R3
Aha okej. Ja jag förstår!
