Linjär algebra, avbildningsmatris
uppgiften: En linjär avbildning i R^3 är sådan att [1 0 1]^t avbildas på [0 2 0]^t och varje vektor i planet x+y+z=0 är en egenvektor med egenvärde 1. Bestäm avbildningsmatrisen i standardbasen.
Jag tänker att att man ska att man ska använda sig av sambandet . Men får fel basbytesmatris när jag försöker... Vet inte riktigt hur jag ska tänka. Några förslag på vad som man ska tänka på vid sådana här avbildningar?
Välj en två vektorer i planet, t.ex [1, 0, -1] och [1, -1, 0]. Hur avbildas dessa? Om du via dessa bilder och bilden av [1, 0, 1] kan få fram bilderna av [1, 0, 0], [0, 1, 0] och [0, 0, 1] så är du i princip hemma.
Tänker att de avbildas som och att de två vektorerna tillsammans med vektorn [1, 0, 1] som avbildas på samma sätt, bildar basbytesmatrisen P? och sen ta fram inversen till basbytesmatrisen? tänker jag rätt?..
Någon invers verkar onödig att dra in här.
Hur blir bilden av [1, 0, 0]?
(Tänk på att
[2, 0, 0] = [1, 0, -1] + [1, 0, 1]
Du vet hur varje vektor i HL avbildas och avbildningen är linjär.)
Har testat en del nu men vet inte hur jag ska göra. Har väldigt svårt för det här kapitlet med avbildningar...
Har du ytterligare någon vägledning som du kan ge
Har du tänkt på vad ordet "linjär" i linjär avbildning betyder?
Det betyder att avbildningen av en summa är summan av avbildningarna:
T(u + v) = T(u) + T(v)
Multiplikation med skalär (a) kan flyttas ut:
T(a*u) = a*T(u)
I ditt fall är då
T([1, 0, 0]) = T([2, 0, 0])/2 = T([1, 0, -1])/2+ T([1, 0, 1])/2
