Linjär algebra, Avbildningsmatris.

Antag att A är en symmetrisk och icke inverterbar avbildningsmatris, från R3
till R3,  sådan att varje vektor x i planet x1 − x3 = 0 avbildas på 2x. Bestäm
matrisen A.

Facit: 

rad1:  1 0 1

rad2:  0 2 0

rad3: 1 0 1

(fungerade ej att infoga matris.) 
Alla vektorer i planet x1 − x3 = 0 är egenvektorer med egenvärde 2. Eftersom
matrisen inte är inverterbar så är ett egenvärde lika med noll och eftersom matrisen
är symmetrisk så måste motsvarande egenvektor vara vinkelrät mot planet