Linjär algebra avbildningar
Låt T : R^2 → R^2 vara en rotationsavbildning medurs med 30◦ och låt v = (2,3).
Om v angriper i punkten (7, 1), bestäm vilken punkt spetsen kommer att vara i efter
att avbildningen T tillämpats på v.
Svaret ska vara i exakt form och värdena ska inte vara uttryckta med trigonometriska
funktioner.
Jag har förstått delen med T ska tillämpas på v för då multiplicerar man vektorn v med matrisen till rotationsavbildningar men jag förstår inte vad "Om v angriper i punkten (7,1)" betyder. Vad behöver jag göra med punkten (7,1)?
Jag tolkar det som att du får tänka att du flyttar v så att den ”startar” i punkten (7,1)
I så fall bör inte det nya vektorn vara (9,4) alltså addera ihop (2,3) och (7,1). Jag har redan provat det men fått fel svar.
Om jag bara utgår från v som (2,3) och inte ta hänsyn till (7,1) så får jag svaret ((2√3 - 3)/2, (3√3 + 2)/2), vilket är väldigt nära det rätta svaret som är ((2√3 + 17)/2, (3√3 + 1)/2).
Vad är avbildningsmatrisen?
dvs A i:
y= Ax
Du har nog räknat fel på avbildningsmatrisen. Notera att rotationen är medurs.
Du ska tolka det såhär: vektorn v har sin bas i punkten (7,1). Den roteras sedan enligt T, men basen är fortfarande fast i (7,1). Så du kan räkna ut T(v) (då får du en roterad version av v), sedan förflyttar du det resultatet till (7,1).
Tillägg: 28 dec 2022 16:28
När jag dock räknar själv får jag inte riktigt samma y-koordinat, jag får (3√3)/2. Hmmm
Jaaaa! Nu vet jag, jag gjorde en slarvig fel. Medurs betyder att man ska gå åt motsatt sida i koordinatsystemet alltså använda (-v) och inte v och alltså utgå från inversen av A då får man rätt svar.
SVA3 skrev:Jaaaa! Nu vet jag, jag gjorde en slarvig fel. Medurs betyder att man ska gå åt motsatt sida i koordinatsystemet alltså använda (-v) och inte v och alltså utgå från inversen av A då får man rätt svar.
Om du räknat ut A som en rotation 30 grader moturs kan du hitta avbildningsmatrisen för T genom att ta inversen av A, ja det stämmer. 30 grader medurs är också -30 grader moturs, så om du har en formel för avbildningsmatrisen för rotationer moturs kan du plugga in -30 grader.
Du ska dock inte använda -v någonstans, vad jag kan se
Jodå, det är samma sak.
