Linjär algebra - avbildning
1) man pratar om linjära avbildningar. vad menas med linjär? och vad är ett exempel o-linjär?
2) jag har ne uppgift:
"För den linjära avbildningen F är matrisen
a 1 1
2 -1 1
4 a 4
Bestäm för alla värden på A Värdemängden till avbildningen"
Jag vet att om det(A) = 0 så säger det för homogen avbildningen en sak och för inhomogen en sak
Samma sak om det(A) inte är = 0 så säger det för homogen en sak och för inhomogen en sak - alltså om lösningarna.
Ska jag på en sådan uppgift kolla alla olika fall - alltså lösa ut när det(A) är noll och inte noll, och sedan kolla AX=0 OCH AX=Y uppställningar för de två olika det(A) fallen?
3) är AX = 0 en linjär avbildning?
1) för en linjär avbildning är avbildningen av en summa summan av avbildningarna. Skalära konstanter kan "flyttas ut". I formel kan detta sammanfattas som:
A(aX + bY) = aA(X) + bA(Y)
Detta är centralt i en kurs i linjär algebra, så fundera på vad det betyder (och ställ gärna följdfrågor).
2) avbilda en godtycklig vektor och se vad du får. Kan alla vektorer i R3 antas, eller hamnar man i ett delrum?
3) om villkoren i 1) är uppfyllda
1 + 3 - kanske återkommer
2 - förstår inte vad svaret blir på mina frågor...
Om determinanten är noll av bildas hela rummet på ett plan eller en linje eller på noll. Om determinanten är skild från noll avbildas hela rummet på hela rummet.
AX=0 är en ekvation, ingen avbildning. Frågan kan inte se ut så.
okej så jag ska bara kolla ax=y för de olika fallen då, eftersom ax=0 inte är ngt "man kan jobba med" (som du skriver - inget y uppstår)?
Det finns bara två fall, determinanten noll och determinanten skild från noll.
