Linjär Algebra avbildning

I en idrottsklubbar BK, FF och IF. Efter ett år görs följande klubbyten (alla som inte byter stannar kvar i respektive klubb):
större svensk stad är totalt 5000 personer aktiva utövare av en sport. Dessa fördelar sig på stadens 3
BK:5% →FF, 5%→IF. FF:25% →BK, 5%→IF. IF:20% →BK, 20%→FF.

Låt antalet utövare fördelad på klubb beskrivas av en 3 × 1 kolonnmatris, dvs sätt X = (BK FF IF)T .
Antag vidare att både antalet utövare och mo ̈nstret för klubbyten är oförändrad över ett antal år. Det betyder att antalet utövare något år ges av en 3 × 3 överföringsmatris A verkande på X för året innan.

(a)  Bestäm A.
(b)  Antag att X = 103 (2 1 2)T vid t = 0 (år). Bestäm antalet utövare i varje klubb efter 5 år.
(c)  Bestäm antalet utövare i varje klubb efter lång tid ( t>20).
(d)  Visa att jämviktsläget ovan kan beräknas med kunskap enbart om överföringsmatrisens egenvärden, egenvektorer och totala antalet utövare.

Jag fattar inte hur jag ska få fram A, jag kan inte se det. Någon som kan hjälpa?