LInjär algebra, ang matriser dimensioner och nollrummet

Nollrummet till matrisen $A$ är mängden av de vektorer som $A$ avbildar på $0$. Oavsett hur matrisen ser ut så avbildar den alltid $0$ på $0$, så nollrummet är aldrig tomt. Vidare så kan en matris ha ett större nollrum än så, oavsett vilken dimension det är på matrisen.

Rangen betyder dimensionen på kolonnrummet och det gäller att $ker(A)$ är ett vektorrum. Samt att det gäller att $dim\left(range\right(A\left)\right) + dim\left(ker\right(A\left)\right) =\hspace{0.17em}5$, så om rangen är 4 så måste det gälla att $dim\left(ker\right(A\left)\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}1$.