Linjär algebra+analys=❤️: ortogonala polynombaser för L2

Hej, jag läser om L2 teori och boken tar upp tre polynombaser: Legendrepolynomen, Laguerrepolynomen, Hermitpolynomen och Chebyshevpolynomen. Sedan tar den upp exempel som alla är samma, jag visar två:

Vad händer om viktfunktionen i integranden inte råkar vara den som inre produkten (i vilken polynomen är orto) definieras med? Exemplerna var inte så fantasifulla tycker jag.