Linjär Algebra - 9.6c

9.6c) Bestäm avbildningsmatrisen för F med avseende på basen ê_1, ê_2.

Jag har tagit fram korrekt tagit fram avbildningsmatris F och även basen ê_1, ê_2.

I uppgift C har jag försökt såhär men de blir fel.

Om du multiplicerar matris $S$ med dess invers $S^{-1}$ ska du få enhetsmatrisen. Får du det?

När du rättat till $S^{-1}$ bör du slutligen erhålla

$\hat{A}=S^{-1}AS=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\\frac{2}{\sqrt{5}} & -\frac{1}{\sqrt{5}} \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}-\frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\\frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\\frac{2}{\sqrt{5}} & -\frac{1}{\sqrt{5}} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}\right)$

Resultatet hade du kunnat förutsäga direkt genom att använda kunskaper om den linjära avbildningen i det nya koordinatsystemet.

Svara