Linjär Algebra

Om du har bestämt inversen till X så är ju X inverterbar. 

X=(P^-1)(I)(Q^-1)=P^-1Q^-1

Om X är inverterbar är X^-1=QP

Men hur vet jag att X är inverterbar??

Produkten av determinanterna av P, X och Q är 1, så alla tre måste vara inverterbara. 

Determinanterna är på nästa kapitel så jag kan inte använda detta ännu.

Aha.

Hur vet du då att P och Q är inverterbara?

(PX)(Q)=I

Detta medför att Q är inverterbar

(P)(XQ)=I

Detta medför att P är inverterbar

Bra! 

Då har du P^-1 och Q^-1.

Multiplikation med P^-1 från vänster och Q^-1 från höger ger

X = P^-1Q^-1

Inversen av HL är QP, vilket då måste vara inversen av VL = X, så X är inverterbar.

Ok tack så mycket för hjälpen