Linjär Algebra - 8.17
Vektorerna u, v i R^2 spänner upp ett parallellogram i planet med area 3. Låt F:R^2 --> R^2 vara den linjära avbildning som ges av matrisen A=(3, 5; 2, 1).
Bestäm arean av det parallellogram som spänns upp av F(u), F(v). Förutsatt att u, v är positivt orienterade, vad går att säga om orienteringen av F(u), F(v).
Om jag räknar ut determinanten av A kan jag väl få ut orienteringen men förstår inte riktigt hur jag ska ta fram arean av parallellogrammen. Känner lite att jag glömt innebörden av F(u) och F(v) också.
Orienteringen kan du få från tecknet på determinanten av A.
Om du har två vektorer u och v i R2 så ges arean av parallellogrammen som spänns upp av vektorerna av |det[u v]|.
I detta fall så gäller det att F(u) = Au och pss F(v) = Av.
PATENTERAMERA skrev:Orienteringen kan du få från tecknet på determinanten av A.
Om du har två vektorer u och v i R2 så ges arean av parallellogrammen som spänns upp av vektorerna av |det[u v]|.
I detta fall så gäller det att F(u) = Au och pss F(v) = Av.
De inte mycket svårare än så? Känns som att de saknas lite resonemang på min del.
Ser rätt ut.
Man ta med fler steg i och för sig.
|det[F(u) F(v)]| = |det[Au Av]| = |det(A[u v])| = |det(A)det[u v]| = |det(A)||det[u v]| = 7 x 3 = 21.
