linjär algebra

hur bestämmer man kortaste avståndet från en punkt p. (2,-3,4) till linjen som går genom punkterna (-2,6,2) och (-3,1,-5)

Man kan lösa det på flera sätt. Här är ett

p1={-2, 6, 2}

p2={-3, 1, -5}

Linjen har riktningen p1-p2={1, 5, 7}

och ekvationen p1+(p1-p2)t

Låt q(t)=p1+(p1-p2)t vara en punkt på linjen och beräkna vektorn v från q(t) till r={2, -3, 4};

v=q(t)-r

Punkten q(t) är närmast r när v är vinkelrät mot (p1-p2)

v . (p1 - p2) = 0

(q(t)-r) . (p1 - p2) = 0

vilket ger t=-9/25

vilket ger q(t)={-(59/25), 21/5, -(13/25)}

Avståndet ges av |q(t)-r| = Sqrt[2282]/5 ≈ 9.55406

Svara