Linjär algebra

"Bestäm för varje värde på konstanten a alla lösningar till ekvationssystemet

ax+y+az=2

x+ay+z=2

x+az=1

För a≠ ... och ... och ..., x= ..., y= ..., z= ...

För a= ... eller ... saknar det lösningar

För a= ... eller ..., x= ..., y= ..., z=t, där t är reellt."

Jag har skrivit ekvationen som AX=B och sedan räknat det A = 0 och då får jag a=±1 vilket jag tolkar det som att när a=±1 finns det ingen lösning, tänker jag rätt?

Sedan vet jag inte riktigt hur jag ska ta mig vidare med den unika lösningen och de oändliga lösningarna.

Om detA $\neq$ 0 så finns det en unik lösning. Om detA = 0 så finns det ingen lösning eller oändligt många lösningar.

Du får helt enkelt lösa ekvationssystemet med valfri teknik.

PATENTERAMERA skrev:
Om detA $\neq$ 0 så finns det en unik lösning. Om detA = 0 så finns det ingen lösning eller oändligt många lösningar.

Du får helt enkelt lösa ekvationssystemet med valfri teknik.

Hur ska jag lösa för detA≠0?

Vet att jag behöver använda variabel substitution men kan jag använda vilket värde som helst på a för att komma fram till ett svar? eller måste jag räkna med a som en variabel?

Det blir troligen olika svar för olika värden på a så du behöver se a som en variabel.

Visa spoiler

$[\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = \frac{1}{1 + a} [\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}], d å a \neq \pm 1$ .

$[\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} - 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}], d å a = 1$ .

Lösning saknas då a = -1.

PATENTERAMERA skrev:

Visa spoiler

$[\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = \frac{1}{1 + a} [\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}], d å a \neq \pm 1$ .

$[\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} - 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}], d å a = 1$ .

Lösning saknas då a = -1.

Tack för hjälpen! Systemet sa att ditt svar var fel men när jag räknade så fick jag tillslut rätt

Ja, det verkar som om jag skrev av fel. Det borde väl bli

$[\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = \frac{1}{a + 1} [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}]$ , då a ej 1 eller -1.

Svara

Visa senaste svar