linjär algebra

Frågan är:

Bestäm det plan som innehåller punkten (3,0,2) och linjen (x,y,z)=(1,1,-4) + t(-2,1,4)

Jag vet att ett plans ekvation kan räknas ut om jag har tre punkter. Om jag börjar med att ta fram två punkter genom att sätta in t=1 och t=2 får jag tre punkter i planet : (3,0,2), (-1, 2, 0) och (-3,3,4). 

Därefter tar jag fram 2 vektorer vilket är punkt 3- punkt 2 och punkt 3 - punkt 1. Jag får då fram vektorerna u= (-2,1,4) och v = (6,-3,-2) 

Jag vet att normalvektorn gånger en vektor ska vara = 0

alltså n*u= 0 och n*v= 0

Jag sätter n= (a,b,c) och får då -2a + b + 4c = 0 

och 6a-3b-2c = 0 

därefter tar jag 3(-2a + b + 4c = 0 ) + (6a-3b-2c = 0 )

då får jag bort a och b och istället får jag 12c-2c = 0 där jag kan se att c= 0

sedan tar jag 6a - 3b -2*0 = 0

6a=3b

2a=b

och då skapas ekvationen 2x + y = d

Om jag sätter in en punkt nu. T.ex (3,0,2) får jag:

6+ 0 = d

alltså blir ekvationen 2x+y = 6

men i facit ska svaret vara x+2y = 3

Var går det fel i mina beräkningar? Har jag tänkt helt fel? Jag har lite svårt att förstå mig på detta avsnitt och hur man räknar med plan.

Jag testade att skriva upp x=1-2t --> t= (1-x)/2 

1+t=y --> y-1=t

-4+4t = z --> (z+4)/4 =t

om man sätter dessa lika med varandra får jag x=3-2y z=4y-8

jag satte förut in punkten i linjen men fick inte ihop det. 

Här ser jag att jag får svaret x=3-2y alltså x+2y=3 - svaret i facit! Men jag förstår inte varför detta är svaret? Varför beskriver x+2y=3 detta planet? Vill någon vänlig själ ge mig lite inblick i detta? Tacksam för hjälp!