Linjär algebra

Hej, skulle någon kunna hjälpa till med följande fråga

Avbildningen $R:R^2\Rightarrow R^2$ motsvarar rotationen moturs kring origon med vinkeln $\pi /4$ som får antagas vara en matristransformation, dvs, det existerar en matris $A\in Mat(2,2)$ sådan att $R=T_A$ med andra ord $A=\left|R\right|$

a) Bestäm $R\left(e1\right),R\left(e2\right)därF=(e1,e2)$ är standardbasen för $R^2$ och ange matrisen A(dvs matrisen $\left|R\right|$

b) avgör om R är injektiv, surjektiv och/eller bijektiv

c) Bestäm standardmatriserna av kompositionerna $R\circ R$ och $R\circ R\circ R\circ R$

d) Beräkna $R\left(u\right)$ där u=$(\sqrt{2},\sqrt{2})$

e) Bestäm alla vektorer $x\in R^2$ som uppfyller R(R(x))=x

Jag börjar med att försöka rotera e1, vinkeln pi/4 är ju 45grader det står då i svaret att den ska hamna på $\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1)$ och e2 på $\frac{1}{\sqrt{2}}(-1,1)$ och att detta ger A=$\left|R\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}\left|\begin{array}{cc}1& -1\\ 1& 1\end{array}\right|$

Att det blir $\frac{1}{\sqrt{2}}$ kommer ju av att pi/4=1/rot2 men hur vet man att det ska bli (1,1) och (-1,1)