Linjär algebra
I sådana frågor, hur vet man om man ska lösa systemet och hitta lösningar och använda det som baser eller om man ska se vilka vektorer som utgör en bas för W? Liksom hur vet man ifall man ska lösa systemet och sedan använda dess lösningssystem som vektorer eller enbart kolla vilka som ger ledande ettor?
Det beror på om du vill hitta en bas för kolonnrummet eller nollrummet till matrisen längst till vänster i lösningsförslaget. Kolonnrummet är samma sak som spannet av kolonnerna i matrisen, dvs det sökta delrummet W i detta fall.
För att i denna ska man hitta en bas för nollrummet enligt lösningen men hur vet man när man ska hitta basen för nollrummet eller kolonnrummet i respektive frågor? Jag fattar inte hur man vet det.
Det står väl i frågan. Här gäller det att hitta lösningen till Ax = 0. Dvs nollrummet till matrisen A.
Där A = .
Menar du "..som består av alla lösningar..." som tyder på att man ska hitta nollrummet då? Och om det inte står något sådant så ska man hitta kolonnrummet?
Nollrummet till en matris A är alla lösningar till ekvationen Ax = 0. Så om du ombeds lösa en sådan ekvation eller ett ekvivalent ekvationssystem så är det detsamma som att hitta nollrummet.
Kolonnrummet till en matris A är alla högerled y för vilka ekvationen Ax = y har någon lösning x. Det är samma sak som det linjära spannet av kolonnerna hos A.
