Linjär algebra
Hej, jag behöver hjälp med en fråga om laserkälla.
Hur ska jag göra här? r1 = (4, 0, 2), r2 = (3, 2, -5)
En laserkälla befinner sig i punkten (4, 0, 2) och riktas in mot en plan spegel med ekvationen 2x−y−z = 0.
Strålen reflekteras från spegeln i en punkt P och träffar sedan ett mål med koordinater (3, 2, −5).
Bestäm koordinaterna för punkten P.
ska jag bara ta r2-r1, eller ska jag ersätta ekvationen 2x−y−z = 0 med r2?
Det är inte så lätt antar jag. Jag behöver ett ekvationssystem har jag för mig?
Vi hade en liknande fråga för en tid sedan.
Det finns formler för spegling som jag inte kan. Så läs om du vill.
Frågan är var spegelbilden av r2 befinner sig. Kalla den s2. Om vi drar en linje vinkelrätt mot spegeln från r2, först till spegeln och sedan lika långt till så hamnar vi i s2.
Vektorn vinkelrät mot planet är (2, –1. –1)t. Så linjen är
(3, 2, –5) + (2, –1, –1)t eller (3+2t, 2–t, –5–t)
Sätt in i planets ekv
2(3+2t) – (2–t) – (–5–t) = 0
6t = –9
t = –3/2
Om vi startar i r2 (t = 0) och går tills t = –3/2 så har vi kommit fram till spegeln. Vi ska gå dubbelt så långt, dvs tills t = –3
s2 är (3–6, 2+3, –5+3) = (–3, 5, –2)
Nu är frågan var linjen mellan r1 och s2 skär spegeln.
Vektorn från r1 till s2 är (–3–4, 5–0, –2–2) = (–7, 5, –4)
Linjen från r1 till s2 är (4–7t, 0+5t, 2–4t)
Sätt in i planets ekv
2(4–7t)–10t–(2–4t) = 0
–13t = –6
t = 6/13 hmm, felräknat någonstans?
Sätt in t = 6/13 i ekv för linjen mellan r1 och s2
(10/13, 30/13, 2/13)
Jag har räknat i huvudet utan papper vid sidan av så det kan ha blivit fel. Men du kanske fattar metoden?
Och som sagt, det lär finnas formler för speglingar.
