Linjär algebra
Hej, jag ska bestämma en ekvation för linje m1
Frågan lyder:
En linje m1 går genom punkten (1, 2, 2), är parallell med planet x + 3y + z = 1 och skär
linjen m2 : (x, y, z) = (1 + t, 2 − 2t, −1 + t).
i. Bestäm en ekvation på parameterform för linjen m1
Mitt försök gick till så här: jag tar punkten (1, 2, 2) och skriver 1+3(2)+2-1 = 8 och sen
(1+t) + 3(2 − 2t) + (− 1 + t) = 8 <--> -4t-6 = 8 <--> t = -3.5 vilket ger (1+(-3.5), 2 - 2(-3.5), -1+(-3.5)) => m2 = (-2.5, 9, -4.5).
Är det på rätt spår?
Du har så knapphändiga motiveringar att det är svårt att följa din lösning.
Linjen ligger i ett plan r1 som har samma normalvektor (1, 3, 1) som det givna planet.
r1 har alltså ekv x+3y+z = c. Punkten (1, 2, 2) satisfierar ekvationen för r1, vilket ger c = 8.
Sätt in m2 i ekv för r1:
1+t + 6–6t –1+t = 8 ger t = –1/2
Sätt in t = –1/2 i ekv för m2 så får du att m2 skär r1 i punkten (3/2, 3, –3/2).
m1 går alltså genom (1, 2, 2) och (3/2, 3, –3/2). Nu har du två punkter på linjen och kan bestämma dess ekvation.
(Reservation för felräkningar, jag har inget papper till hands. Men tankegången kanske framgår.)
Forts
En riktningsvektor för linjen är (3/2–1, 3–2, –3/2–2) = (1/2)*(1, 2, –7)
m2 kan skrivas (1, 2, 2) + (1, 2, –7)t eller (1+t, 2+2t, 2–7t).
Mogens skrev:Forts
En riktningsvektor för linjen är (3/2–1, 3–2, –3/2–2) = (1/2)*(1, 2, –7)
m2 kan skrivas (1, 2, 2) + (1, 2, –7)t eller (1+t, 2+2t, 2–7t).
Uppskattar hjälpen, tack!
Något verkar ha gått fel, i vilken punkt skär och varandra?
