Linjär algebra
Vad är skillnaden på fråga b) och fråga c) ?
I b) Antar jag att jag tar matrisen lika med x och får ut ifall det finns någon lösning, jag fick en rad av nollor som är lika med -1 och därav finns ingen lösning.
Är det rätt? Och hur gör man sedan c)
Detta är skrivet i lösningsförslaget men fattar inte hur de resonerar. 
Ortogonala komplementet till S är ett vektorrum som innehåller alla vektorer som är ortogonala mot S. Om en vektor x ingår i S betyder det att den kan skrivas som en linjärkombination av basvektorerna för S. Det gjorde den inte enligt din lösning.
Om den istället ingår i det ortogonala komplementet betyder det att den är ortogonal mot alla vektorer i S, och det kan man kolla genom att kolla om den är ortogonal mot alla basvektorerna för S (eller, om du har en vad för det ortogonala komplementet, se om den kan skrivas som en linjärkombination av dessa basvektor).
Vi kan tänka oss ett exempel i R3. Låt S vara ett plan genom origo. Ortogonala komplementet är då linjen som är parallell med planets normal.
Då kan vi också inse att bara för att x inte ingår i S betyder det inte att den måste ingå i ortogonala komplementet. Vi kan ju tänka oss en vektor som varken ligger i planet eller är parallell med planets normal.
Tillägg: 6 jan 2023 12:56
Lösningsförslaget löser alla uppgifter, men inte i ordningen som de står
Försökte lösa på detta sätt, är det korrekt?
Jag tycker spontant det ser bra ut. Du kan ju kontrollera att båda dina basvektorer i a) är ortogonala mot basvektorerna i S
Alltså vektorerna i span? Isåfall är de inte det ty 2+2=4 som inte är noll
Nej, basvektorerna i ortogonala komplementet behöver inte vara inbördes ortogonala, men de ska vara ortogonala mot basvektorerna i S.
