linjär algebra

Räkningarna ser lite konstiga ut. Skalärprodukten för två vektorer u, v är $\left|\left|u\right|\right|\times \left|\left|v\right|\right|\times \cos \theta$

Matsmats skrev:

Räkningarna ser lite konstiga ut. Skalärprodukten för två vektorer u, v är $\left|\left|u\right|\right|\times \left|\left|v\right|\right|\times \cos \theta$

Hej

Kanske det är lite försent med detta fråga. Men jag har fortfarande svårt att lösa denna fråga. Tänker du att man ska lösa detta med kryss metoden.

Jag är inte heller helt hundra på dina räkningar, men du kan ju börja med att utveckla parenteserna.

Använd sedan att 

$\mathit{u}·\mathit{v}=\left|\right|\mathit{u}\left|\right|·\left|\right|\mathit{v}\left|\right|·\cos [\mathit{u}, \mathit{v}]$

där [u, v] är vinkeln mellan vektorerna, för att beräkna u·v.

Enligt definitionen för skalärprodukt så följer det också att

$\mathit{u}·\mathit{u}=\left|\right|\mathit{u}|{|}^2$

feber01 skrev:

Jag är inte heller helt hundra på dina räkningar, men du kan ju börja med att utveckla parenteserna.

Använd sedan att 

$\mathit{u}·\mathit{v}=\left|\right|\mathit{u}\left|\right|·\left|\right|\mathit{v}\left|\right|·\cos [\mathit{u}, \mathit{v}]$

där [u, v] är vinkeln mellan vektorerna, för att beräkna u·v.

Enligt definitionen för skalärprodukt så följer det också att

$\mathit{u}·\mathit{u}=\left|\right|\mathit{u}|{|}^2$

Finns det en sida eller en video som man kan kolla på. För att jag hänger inte riktigt med vad ni försöker påpeka till.

Tanken med uppgiften är att du ska öva på definitionen av skalärprodukt.

Du kan beräkna parentesen på samma sätt som du lärde dig på gymnasiet, fast var noga med att behålla skalärprodukten mellan vektorerna:

$(2\mathbf{u}+\mathbf{v})\cdot(\mathbf{u}-2\mathbf{v})=2\mathbf{u}\cdot \mathbf{u}-4\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}+\mathbf{v}\cdot\mathbf{u}-2\mathbf{v}\cdot\mathbf{v}$

D4NIEL skrev:

Tanken med uppgiften är att du ska öva på definitionen av skalärprodukt.

Du kan beräkna parentesen på samma sätt som du lärde dig på gymnasiet, fast var noga med att behålla skalärprodukten mellan vektorerna:

$(2\mathbf{u}+\mathbf{v})\cdot(\mathbf{u}-2\mathbf{v})=2\mathbf{u}\cdot \mathbf{u}-4\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}+\mathbf{v}\cdot\mathbf{u}-2\mathbf{v}\cdot\mathbf{v}$

Jag har inte jobbat mycket med skälar produkter. Detta gör denna fråga ganska svår för mig. Nästa steg är det göra en vanlig ekvation system eller ska man ska man gångra definitionen med 2||u||^2 - <4u,v> + <u,v> - ||v||^2

Jag känner till skälar definitionen som säger ||u||*||v||*cos($\theta$) = 3*2*cos(pi/3).

2u⋅u−4u⋅v+v⋅u−2v⋅v = 2||u||^2 - <4u,v> + <u,v> - ||v||^2

Ja, precis. 

$\mathit{u}·\mathit{v}=\mathit{v}·\mathit{u}=2·3 \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=6·\frac{1}{2}=3$

Nu har du ju räknat ut skalärprodukterna (förutom v*v och u*u) och kan sätta in det i ditt uttryck, alltså uttrycket som du fick efter att du utvecklade parenteserna.

feber01 skrev:

Ja, precis. 

$\mathit{u}·\mathit{v}=\mathit{v}·\mathit{u}=2·3 \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=6·\frac{1}{2}=3$

Nu har du ju räknat ut skalärprodukterna (förutom v*v och u*u) och kan sätta in det i ditt uttryck, alltså uttrycket som du fick efter att du utvecklade parenteserna.

jag redigerat mitt svar. 

Om jag förstår dig rätt. man ska  2||u||^2 - <4u,v> + <u,v> - ||v||^2 

2||3||^2 - <4u,v> + <u,v> - ||2||^2 = 16 - <4u,v> + <u,v> - 4 = 12 - <4u,v> + <u,v>

=

18 - 4(||u||*||v||*cos(pi/3)) + ||u||*||v||*cos(pi/3) - 4*2 

=

18 - (4 * 3) + 3 - 4*2

=

18 - 12 + 3 - 8  = 1

tack för alla som hjälpte mig.

Bra att du fick ordning på det. Ibland kan det hjälpa att räkna ut de tre möjligheterna var för sig och sedan bara sätta in siffrorna där de ska vara

$\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}=3$

$\mathbf{u}\cdot \mathbf{u}=9$

$\mathbf{v}\cdot \mathbf{v}=4$

Du kan också förenkla $-4(\mathbf{u}\cdot \mathbf{v})+(\mathbf{u}\cdot \mathbf{v})=-3(\mathbf{u}\cdot \mathbf{v})$

D4NIEL skrev:

Bra att du fick ordning på det. Ibland kan det hjälpa att räkna ut de tre möjligheterna var för sig och sedan bara sätta in siffrorna där de ska vara

$\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}=3$

$\mathbf{u}\cdot \mathbf{u}=9$

$\mathbf{v}\cdot \mathbf{v}=4$

Du kan också förenkla $-4(\mathbf{u}\cdot \mathbf{v})+(\mathbf{u}\cdot \mathbf{v})=-3(\mathbf{u}\cdot \mathbf{v})$

Ska tänka på det. tack