Linjär algebra

Jag skulle börja med att rita upp y och u (med utgångspunkt i origo) på ett rutat papper. Sedan skulle jag rita in den ortogonala projektionen från y till u, så att jag vet vad det är jag försöker beräkna.

Nu har jag ritat upp det så här men jag fattar inte. Det blir ju inte vinkelrät då? Är det någon som har någon bra video eller tips på någon sida man kan förstå var ortogonal projektion är och hur man räknar på det?

Börja med att titta på den här videon:

Projektionsformeln - Youtube

Angående ditt specifika problem; börja med att bestämma dig för om du ska projicera y på u eller u på y.

I din uppställning har du nästan beräknat projektionen av y på u, även om du skrivit fel

Projektionen av y på u är

$\frac{(\vec{y}\cdot \vec{u})}{||\vec{u}||^2}\vec{u}$

Notera att vi delar med normen av u i kvadrat. Det är alltså komponenten av vektorn y i u:s riktning.

Tack! Ser det här rätt ut?

Du har räknat fel på normen, det ska vara plustecken mellan termerna:

$||u||^2=||(4,2)||^2=4^2+2^2=20$

Det gäller också att $y\cdot u=(7,6)\cdot (4,2)=7\cdot 4+6\cdot 2=28+12=40$

Sätter man ihop det:

$\displaystyle y_{||u}=\frac{y\cdot u}{||u||^2}u=\frac{(7,6)\cdot (4,2)}{4^2+2^2}(4,2)=\frac{40}{20}(4,2)=(8,4)$