Linjär algebra fråga 2

Fråga 2:

Låt P₃ beteckna det reella vektorrummet bestående av polynom av grad 3. Bestäm transitionsmatriserna för basbyte mellan baserna

$B = \{1, x, x^{2}, x^{3}\} o c h B' = \{1 - x, x + x^{2}, 1 + 2 x + x^{3}, x - x^{2} + x^{3}\}$

Ange matrisen för den linjära avbildningen

$T : P_{3} \to P_{3}, T (p) = p'' + p' + p r e l a t i v t b a s e n B' . B e s t ä m ä v e n k o o r d i n a t e r n a f ö r p o l y n o m e t p = 1 + x + x^{2} + x^{3} i b a s e n B' .$

Lösnings försök

p=1+x+x²+x³

p'=1+2x+3x²

p''=2+6x

Har transitionsmatriserna något annat namn kanske avbildnings matris eller något annat.

Hur ska jag gå till väga

Tack

Ett allmänt polynom av grad ≤ 3 kan du skriva

$p(x) = a + bx + cx^2+dx^3$

I basen B blir det vektorn [a,b,c,d].

I bas B' kan samma polynom skrivas

$p(x) = a'(1-x)+b'(x+x^2)+c'(1+2x+x^3)+d'(x-x^2+x^3)$

med koordinater [a',b',c',d'] i bas B'.

Då polynomen är lika så får du ett samband mellan (a, b, c och d) och (a', b', c' och d'), vilket?

Jag har löst koordinaterna för poynomet B' men behöver fortfarande hjälp med transitionsmatriserna

Hur blir T(p) i basen om B

$p = a +bx+cx^2+dx^3$

Sedan får du byta bas till B'!

Svara

Visa senaste svar