Linjär algebra
Hej! Jag har lite problem med följande uppgift. Man ska bara svara sant eller falskt.
Antag att A är en 5x5 matris av rang 4. Då gäller att någon underdeterminant till A av ordning 3 är nollskild.
Jag tycker att det borde bli falskt, men tydligen ska det vara sant.
Jag tänker såhär: Om A har rang 4 så innebär detta att ordningen på den största nollskilda underdeterminanten är 4. Detta säger i sin tur ingenting om underdeterminanter av ordning 3. Dessa skulle ju kunna vara endast noll. Eller? Tydligen inte. Jag vet inte varför.
Tacksam för svar! Mvh
Om du vet att det finns en underdeterminant av ordning 4 som är nollskild. Om alla underdeterminanter av ordning 3 till denna determinant är noll, så har du en motsägelse. Detta eftersom du kan utveckla determinanten längs någon rad och få det som en "linjärkombination" av underdeterminanter av ordning 3, om alla dessa är noll så måste ju determinanten för determinanten av ordning 4 också vara noll. Alltså måste det finnas en underdeterminant av ordning 3 som är nollskild.
Ah, tack så mycket!
Nu förstår jag.
Mvh!
