linjär algebra
Låt F(u) vara den ortogonala projektionen av u på det underrum till R^4
som spänns av vektorerna (1, 0, 0, 1)^T, (1, −1, 0, 0)^T och (1, 0, 1, 0)^T
. Bestäm avbildningsmatrisen för F.
hej, jag behöver hjälp med denna uppgiften, det som jag vet är att eftersom R^4 spänns upp av de tre vektorene betyder detta att värje vektor av dem kan skrivas som linjär kombination av de två andra vektorer. och att vi kan använde standard basvektorer för avbildningen. men hur ska jag borja här.
R4 kan inte spännas upp av 3 vektorer, det krävs 4 isf.
Att de spänner upp något betyder att de inte är linjärt beroende och inte kan skrivas som linjärkombinationer.
Kan du räkna ut normalvektorn?
hej, menar du normal vektor ur vektorerna,
(1, 0, 0)x(1, −1, 0)= (0,0,-1)
(1, 0, 0)x(1, 0, 1)=(0,-1,0)
Det finns ingen kryssprodukt i R4.
Ta en vektor (a,b,c,d) som är ortogonal mot de tre givna vektorerna. (använd skalärprodukt = 0.)
hej, menar du att vi ska få
(a,b,c,d)*(1,0,0,1)=0
(a,b,c,d)*(1,-1,0,0)=0
(a,b,c,d)*(1,0,1,0)=0
detta ger då
matrisen [a d, a -b, a c]=[0,0,0]
Välj tex att a=1. Vad blir de andra då? Du verkar ha missat lite plustecken också.
[1 1, 1 -1, 1 1]=[0,0,0]
[1 0 0 1, 1 -1 0 0, 1 0 1 0]=[0,0,0]
eller ska totalmatrisen vara lik övan
Sätt + mellan dina siffror, du kan inte bara skriva upp dem på rad. Och lös ekvationerna du får då, alla 3 ska bli 0.
hej, igen, jag lösar systemet och får ällman lösning : t(-1,-1,1,1)
år detta rätt, och om det är rätt vad blir nästa steg
Bra jobbat! Ja det är rätt. Bara att fortsätta att projicera basvektorerna e_1 e_2... på underrummet för att finna avbildningsmatrisen.
hej, jag hänger inte helt med nu, alltså den vektorn (-1,-1,1,1) som vi fick från ekvation systemet, svarar den mot vektorn u i frågen.
och med att projisera nu menas det att för varje e1, e2, ska vi göra lik : ((e1*(-1,-1,1,1)/((-1,-1,1,1)*(-1,-1,1,1)))*(-1,-1,1,1).
eller ska det vara lik : (((-1,-1,1,1)*e1)/(e1*e1))*e1
