Linjär algebra
Jag skulle behöva hjälp med hur jag ska tänka på denna fråga. Tycker den är rörig och vet inte hur jag ska börja och jag har även svårt att förstå vad dom egentligen vill med frågan.
Jag tänker så här: Du har vektorn som innehåller en parameter a (vilket är längden i x-led). Dela upp den i två komponenter: en som är vinkelrät (ortogonal) mot planet och en som ligger i planet. Dessa nya vektorer kommer också att innehålla parametern a. Låt a=1, vad händer med dessa två vektorer?
Börja med den ortogonala komponenten (men heter det inte komposanten?). Vilken riktning har den? Hur lång är den?
Eftersom planet är x-2y+3z=5 blir normalvektorn . Denna bör då även bli samma som ?
a är ingen vektor utan en konstant (skalär).
När du nu har planets normalvektor kan du räkna ut de två projektionerna av vektorn på samt på planet. Hur ser dessa projektioner ut?
skall vara parallell med och skall vara ortogonal mot .
Om är parallell med så finns det någon skalär sådan att = . Således har vi
= (1).
Om du skalärmultiplicerar båda led i (1) med så kan du sedan bestämma värdet på .
När du nu har planets normalvektor kan du räkna ut de två projektionerna av vektorn på samt på planet. Hur ser dessa projektioner ut?
=
Sedan ska man sätta a till 1 bara?
Utan att ha granskat dina räkningar för att se om de är rätt så är nästa steg att sätta a till 1, precis som du säger. Det händer spännande saker då, nämligen ...
Om denna är nollvektor så är den parallell med planet?
Jupp! Så ser jag det också. Bra jobbat!!