Linjär algebra omskrivning av identitet

Vad betyder det vertikala strecket? 

skalärprodukt samt absoultbelopp

Menar du att skriva $(u\times v)\left|w\right| = \left|u\right|(v\times w)$? En vektor multiplicerad med en konstant?

nej jag menar att skriva som det står tror jag. ingen konstant utan en vektorproudukt och sedan en skalär

Menar du

w • (u x v) = u • (v x w)?

Utnyttja alt. bevisa att trippelprodukten är en antisymmetrisk form. Dvs den byter tecken om du byter plats på två av vektorerna. 

hmm förstår inte riktigt hur du menar? jag vet att v x u = -u x v om det är så du menar?

linalg skrev:

hmm förstår inte riktigt hur du menar? jag vet att v x u = -u x v om det är så du menar?

Precis. Således har vi att w • (u x v) = -w • (v x u), så om vi byter plats på de två sista vektorerna så byter uttrycket tecken.

Kan du visa att w • (u x v) = -u • (w x v)?

Ledning: utnyttja att (w + u) • ((w + u) x v) = 0 plus distributiva lagarna för skalär- och kryssprodukt.

PATENTERAMERA skrev:

linalg skrev:

hmm förstår inte riktigt hur du menar? jag vet att v x u = -u x v om det är så du menar?

Precis. Således har vi att w • (u x v) = -w • (v x u), så om vi byter plats på de två sista vektorerna så byter uttrycket tecken.

Kan du visa att w • (u x v) = -u • (w x v)?

Ledning: utnyttja att (w + u) • ((w + u) x v) = 0 plus distributiva lagarna för skalär- och kryssprodukt.

0 = (w + u) • ((w + u) x v) = w • (w x v) + u • (u x v) + w • (u x v) + u • (w x v) =

w • (u x v) + u • (w x v), vilket således ger

w • (u x v) = -u • (w x v), så uttrycket byter tecken om vi byter plats på första och andra vektorn.

Att uttrycket byter tecken om man byter plats på första och sista vektorn är lätt att visa med utnyttjande av vad vi redan visat.

Vi kan nu utnyttja den visade antisymmetrin för att visa det efterfrågade sambandet.

w • (u x v) = -u • (w x v) = - -u • (v x w) = u • (v x w).

tacktacktack!!!