Linjär algebra
Boken säger: antag att F är avbildningsmatris för F. Att F är bijektiv är det samma som att ekvationenssystemet Y=AX har entydig lösnin för varje Y. (1)
Men detta innebär att As kolonnvektorer utgör en bas.(2)
En konsekvens av bassatsen är att A är kvadratisk.(3)
FRÅGOR:
1. Jag tycker det är förvirrande med hur man tolkar lösningarna. Så om ngn har ett exempel på hur en sådan lösning kan se ut (entydig alltså) ska kan det hjälpa mycket.
2.hur inner det detta?
3. Hur innebär det detta?
"Fördubbling" är ett exempel på en bijektiv avbildning. Talet 17 avbildas på 34 till exempel. Den är injektiv eftersom olika tal får olika bilder och den är surjektiv eftersom alla tal är fördubblingar av något tal (nämligen halva talet). Och ekvationen y=2x har entydig lösning för varje y (om till exemple y=34 är lösningen x=17).
Om det finns en lösning för varje y kan varje y skrivas som Ax alltså som en linjärkombination av kolonnvektorerna.
Annars skulle inte dimensionen vara densamma för båda rummen men bijektion visar att den är det.
