Linjär algebra

Vad är $P_5$ och $P_4$?

Den siffran i personnumret. Bara att hitta på något. Försökte kolla igenom boken och tror det handlar om minsta kvadrat, men jag förstår verkligen inte vad de första 4 villkoren säger. Sen känns det som att a som står mitt i summan inte finns med när boken räknar. 

Detta är ett minsta-kvadratproblem vars lösning ges via normalekvationerna till

    $v = (Z^{t}Z)^{-1}Z^{t}w$

där vektorn $v = (a,b)^{t}$ är sådan att avståndet mellan vektorerna $Zv$ och $w$ är minimal.

    $Z = \begin{pmatrix}1&z_1\\1&z_2\\1&z_3\\1&z_4\end{pmatrix} \text{ och } w = \begin{pmatrix}w_1\\w_2\\w_3\\w_4\end{pmatrix}.$

Den symmetriska matrisen är

    $Z^{t}Z = 4\begin{pmatrix}1&\bar{z}\\\bar{z}&\bar{z^2}\end{pmatrix}$

där $\bar{z}$ är medelvärdet av $z$-värdena och $\bar{z^2}$ är medelvärdet av $z^2$-värdena, vilket har inversa matrisen

    $(Z^{t}Z)^{-1}=\frac{1}{4(\bar{z^2}-(\bar{z})^2)}\begin{pmatrix}\bar{z^2}&-\bar{z}\\-\bar{z}&1\end{pmatrix}$.

Vektorn $Z^{t}w$ är

    $4\cdot\begin{pmatrix}\bar{w}\\\bar{zw}\end{pmatrix}$

där $\bar{zw}$ är medelvärdet av $z\cdot w$-värdena.

Normalekvationerna ger den sökta vektorn $v$ till 

    $\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}=\frac{1}{\bar{z^2}-(\bar{z})^2}\begin{pmatrix}\bar{w}\cdot \bar{z^2}-\bar{z}\cdot \bar{zw}\\\bar{zw}-\bar{z}\cdot\bar{w}\end{pmatrix}$.

Tror inte jag hänger med alls. Men minstakvadrat brukar väl handla om att lösa system med för många ekvationer? Tolkar jag dig rätt att ekvationerna skulle vara 1x och z st y i varje, och sen att w är svaret det ska bli? 

Vad kom isf ettorna ifrån? Och vad betyder tex (i,-i)? Har det något att göra med inre produkt? Eller en punkt i ngt plan?

Har uppgift 1 något alls med det här att göra? Du kan visa den i så fall.

Nej den handlar om ett annat kapitel. Har inget mer att gå på :(