4 svar
52 visningar
jans behöver inte mer hjälp
jans 28
Postad: 15 jan 2019 16:56 Redigerad: 15 jan 2019 17:04

Linjär Algebra

Hej! Har suttit länge med den här uppgiften nu, och den är säkert superenkel, men har fastnat.. 

Uppgiften: För vilka är vektorerna v1= (-5, 2a, 1), v2= (a, 2, 1) och v3= (0, 1, -2) linjärt oberoende? 

Jag har försökt lösa denna uppgift genom att beräkna determinanten, och om jag har förstått det rätt ska detA=0 för att det ska vara beroende, och inte 0 om vektorerna ska vara oberoende. Dessvärre kom jag inte längre än 4a2 + a + 25. Det är löjligt att jag inte lyckas lösa ekvationen. Finns det ett annat sätt som jag kan lösa denna uppgift på? 

 

I facit står det för övrigt att vektorerna alltid är linjärt oberoende? Hur avgör man det? Otroligt tacksam för all hjälp! 

Välkommen till Pluggakuten! Det är helt rätt väg du börjat på. Eftersom determinanten ska vara lika med noll, ska du lösa ekvationen 4a2+a+25=0. Du har skrivit ett uttryck bara. Använd kvadratkomplettering eller PQ för att lösa ekvationen. Om du glömt PQ-formeln lyder den a=-p2±p22-q. :)

jans 28
Postad: 15 jan 2019 17:07

Ojdå, glömde lägga till det, tack! Men jag har försökt lösa det med både kvadratkomplettering och pq-formeln, får dessvärre svaret a = sqrt(-399/64) - 1/8....

AlvinB 4014
Postad: 15 jan 2019 17:09

Det är korrekt!

Eftersom lösningarna till 4a2+a+25=04a^2+a+25=0 inte är reella kan du konstatera att det inte finns några reella tal aa sådana att vektorerna blir linjärt beroende.

jans 28
Postad: 15 jan 2019 17:14

Åh, tack så hemskt mycket!! Verkligen! 

Svara
Close