Linjär Algebra
Hej! Har suttit länge med den här uppgiften nu, och den är säkert superenkel, men har fastnat..
Uppgiften: För vilka a är vektorerna v1= (-5, 2a, 1), v2= (a, 2, 1) och v3= (0, 1, -2) linjärt oberoende?
Jag har försökt lösa denna uppgift genom att beräkna determinanten, och om jag har förstått det rätt ska detA=0 för att det ska vara beroende, och inte 0 om vektorerna ska vara oberoende. Dessvärre kom jag inte längre än 4a2 + a + 25. Det är löjligt att jag inte lyckas lösa ekvationen. Finns det ett annat sätt som jag kan lösa denna uppgift på?
I facit står det för övrigt att vektorerna alltid är linjärt oberoende? Hur avgör man det? Otroligt tacksam för all hjälp!
Välkommen till Pluggakuten! Det är helt rätt väg du börjat på. Eftersom determinanten ska vara lika med noll, ska du lösa ekvationen . Du har skrivit ett uttryck bara. Använd kvadratkomplettering eller PQ för att lösa ekvationen. Om du glömt PQ-formeln lyder den . :)
Ojdå, glömde lägga till det, tack! Men jag har försökt lösa det med både kvadratkomplettering och pq-formeln, får dessvärre svaret a = sqrt(-399/64) - 1/8....
Det är korrekt!
Eftersom lösningarna till inte är reella kan du konstatera att det inte finns några reella tal sådana att vektorerna blir linjärt beroende.
Åh, tack så hemskt mycket!! Verkligen!
