Linjär algebra
Hej alla fantastisk❤️
Det blir så lätt rörigt i mitt huvud så skulle behöva utreda detta med dimmentioner.
vad är det som anger dimensionen?
Det är väll : x,y och z som är dimmentionerna?
Det är väll inte vektorerna för det det kan väll var tre vektorer men att dom ligger i ett plan i stället för spänner upp rummet eller vad man säger?
så om du har tre koordinat så är vi i 3e dim eller vad säger man?
två koordinat 2e dim
Tack
Den vanligaste definitionen av dimensionen för ett vektorrum är antalet vektorer i en bas för vektorrummet. Notera att vektorerna i en bas måste vara linjärt oberoende, vilket inte är fallet om du har tre vektorer som ligger i ett plan.
Ett ekvivalent sätt att formulera det är det minsta antalet vektorer som krävs för att beskriva vektorrummet.
Man skall akta sig för att direkt tänka på det som att tvådimensionella vektorrum enbart har två koordinater. Punkterna i planet behöver man ju tre koordinater för att beskriva (t.ex. eller ) i standardbasen, men trots det är det ett tvådimensionellt rum. Det går så klart att skapa en bas där man bara behöver två koordinater för att beskriva planets punkter, så din definition är delvis rätt. Man kan tänka rummets dimension som antalet koordinater i en bas för vektorrummet.
Men hur avgör jag genom att se på tal hur många dimmentioner det har?
Sorry är så dålig på språket och namnen vad är para metrar nu igen?
Ett tal är endimensionellt. En vektor har så många dimensioner som antalet komponenter i vektorn.
Jordklotet är ett tredimensionellt föremål, men för att beskriva var vi är på ytan av Jorden så räcker det med två koordinater - om vi inte vill kunna skilja t ex mellan att vara högst uppe i Eiffeltornet och på marken precis under (men om vi är uppe i Eiffeltornet är vi egentligen inte längre på Jordens yta). Jordytan är tvådimensionell (men krökt).
