1
svar
92
visningar
Linjär algebra,
Låt n vara ett fixerad heltal, och låt V vara vektorrummet av (n × n)-matriser. En matris A är symmetrisk om den är lika med sitt transponat A^T, och skjevsymmetrisk om A = −A^T.
Visa att det finns en bas för V sådan att matrispresentationen
av avbildningen T i basen är en diagonal matris, dvs en bas B = {e1,...,ek} sådan att koordinat vektorerna [T(e1)]B···[T(ek)]B bildar en diagonalmatris. e1 ... ek är kolumner i identitetsmatrisen.
Jag antar, både av det inledande stycket och för att påståendet ska vara riktigt, att det finns mer information om avbildningen T än att den har en matrisrepresentation?
Har ni gått igenom teori om egenvärden och egenvektorer? Hur kan du använda den? Vad betyder det att avbildningsmatrisen är diagonal?
