Linjär algebra

$[x 1 + h x 2 = 2] [4 x 1 + 8 x 2 = k] M a n s k a a n g e h s a m t k s å a t t d e g e r a) i n g e n l ö s n i n g b) e x a k t e n u n i k l ö s n i n g c) m å n g a l ö s n i n g a r$

Jag undrar hur man kommer fram till ett svar...?

Enligt facit så ger k=8 och h=2 många lösningar.

Jag vet inta hur man kommer fram till det. Men om man nu ändå vet det, så kan jag förstå att

svaret på a är om k inte är 8 eller h inte är 2.

Men svaret på b förstå jag inte alls.

i facit står det att man får en unik lösning om h inte är 2.

Ska man inte tänka sig att de två ekvationerna representerar 2 linjer?

EN unik lösning borde väl vara där de korsar?

INGEN lösning är alla andra punkter...?

Hur kan man få flera punkter som stämmer (såvida man inte har en andra eller tredjegrads ekvation vill säga).

Flyttade tråden från Ma3 till Universitet. /Smaragdalena, moderator

Jo du kan representer de två ekvationerna med räta linjer.

för en lösning korsar linjerna varandra, det kan ske på flera ställe;, beroende på de två konstanterna.

för ingen lösning är linjerna parallella

för oändligt antal lösningar så överlappar linjerna varandra, det är alltså samma ekvation.

Varför har du lagt den här frågan i Ma3? Med de beteckningar du ha (och med tanke på att du kallar det linjär algebra) är det en universitetsuppgift, eller också är det Ma2. /moderator

Om man byter beteckningarna lite, passar den här uppgiften alldeles utmärkt i Ma2.

$\{\begin{cases} x + h y = 2 \\ 4 x + 8 y = k \end{cases}$

Lös ut y ur de båda ekvationerna, d v s skriv ekvationen på formen $y=kx+m$ .

Rita upp de båda linjerna i ett koordinatsystem.

Om de båda linjerna har olika lutning (d v s $hneq h$ ) kommer de båda linjerna att korsa varandra. Då har ekvationssystemet exakt 1 lösning.

Om de båda linjerna har samma lutning men olika skärning med y-axeln, blir det två parallella linjer som aldrig korsar varandra. Då saknar ekvationssystemet lösning.

Om de båda linjerna har samma lutning och samma skärning med y-axeln kommer linjerna att sammanfalla. Då har ekvationssystemet oändligt många lösningar.

Alternativt kan du lösa ekvationssystemet med algebraiska metoder, antingen substitutionsmetoden eller additionsmetoden, och så småningom dra samma slutsatser.

Men hur får man fram att k=8 och h = 2?

Ja, det borde ha legat under Universitet.

Jag provade att söka på liknande uppgifter men lyckades inte få sökfunktionen att fungera.

Aha, nu ritade jag upp dem så nu ser jag.

När de ha samma lutning , dvs h , OCH samma "m" - då sammanfaller de.

Och när inte har samma lutning (dvs h inte = 2) så har de EN skärningspunkt.

Tack : )

Som sagt, det här är Ma2.

Löser man ut y, så blir den första ekvationen $y=-\frac{1}{h}x+\frac{2}{h}$ .

Den andra ekvationen blir på samma sätt $y=-\frac{4}{8}+\frac{k}{8}$ , d v s $y=-\frac{1}{2}x+\frac{k}{8}$ .

Om du jämför koefficienterna för x-termen ser du att det är lika om $\frac{1}{h}=\frac{1}{2}$ , d v s om h=2.

Om h=2 så blir skärningspunkten med y-axeln lika om $\frac{k}{8}=\frac{2}{2}$ , alltså om k=8.

Svara

Visa senaste svar