Linjär algebra

Bestäm en parameterfrom för planet pi nedan: 3x+y-2x+4=0

Man tog ut en punkt från planet typ (0,0,2) sen antog jag att r1=(a,b,c) och r2=(d,e,f) är dom vektorerna som har blivit kryssade. Och fick fram en lösning att r1=(1,1,2) och r2=(1,-1,1) vilket ger

x=t+u

y=t-u

z=2+2t+u

Är det ett korrekt sätt att göra det på?

Först och främst antar jag att du egentligen menar planet:

$3x+y-2\color{red}z\color{black}+4=0$

Jag är inte riktigt med på hur du har löst uppgiften, men du har fått ett korrekt svar. Har du antagit två vektorer $r_1$ och $r_2$ och sedan tagit kryssprodukten mellan dem och löst ett ekvationssystem med sex okända?

En lite vanligare metod är att man gör så här:

Om man löser ut för $z$ kan man skriva planet på explicit form:

$z=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{y}{2}+2$

och då är det ganska lätt att skapa en parameterisering:

$(x,y,\dfrac{3}{2}x+\dfrac{y}{2}+2)$

Om man vill kan man byta ut variablerna $x$ och $y$ mot $t$ och $u$ :

$(t,u,\dfrac{3}{2}t+\dfrac{u}{2}+2)$

och om man vill bli av med bråken kan man definiera om $t$ och $u$ så att $2t=t$ och $2u=u$ (eftersom $t$ och $u$ tillåts vara vilka skalärer som helst):

$(2t,2u,3t+u+2)$

Svara